Oznaka predmeta:

Naziv predmeta:

Status predmeta:

Semestar

obvezni ili izborni

opći ili stručni

1003

Matematika I

Obvezni

Opći

1.

ECTS

Predavanja

Vježbe

Samostalni rad

Ukupno

7

45

30

135

210

doc.dr.sc. Petar Javor; Andrej Lacković, dipl.ing.

Cilj predmeta

Usvajanje gradiva prediviđenog nastavnim programom, a ono služi postizanju znanja i vještina za samostalan rad i ujedno kao dobra priprema za uspješan nastavak studija. Analiziranje realnog problema i stvaranje odgovarajućeg matematičkog modela i kritički osvrt na dobivene rezultate.

Znanja i vještine

Pored poznavanja osnovnih svojstava polja realnih brojeva studenti se upoznaju i s još nekim poljima (polje kompleksnih brojeva, konačna polja, polja Z-p). Student se upoznaje s definicijom realnih konačno dimenzionalnih vektorskih prostora. Upoznaje pojam linearnog preslikavanja i njegov matrični prikaz, te rješavanje sustava linearnih algebarskih jednadžbi s naglaskom na Gaussov postupak eliminacije.
Upoznaje algebre elementarnih funkcija.

Sadržaj predavanja

1. Uvod u matematičku logiku i teoriju skupova.
2. Polje racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva.
3. Prirodni brojevi, matematička indukcija, nizovi. Konačna polja Z-p.
4. Pojam funkcije, algebra funkcija, kompozicija, inverzna funkcija.
5. Elementarne funkcije: polinomi, racionalne funkcije. Grafovi racionalnih funkcija, nultočke i polovi racionalne funkcije, specijalni slučajevi. Trigonometrijske funkcije. Eksponencijalne i logaritamske funkcije.
6. Limes funkcije i neki značajni limesi, neprekidne funkcije.
7. Matrice. Definicija i primjeri. Operacije s matricama. Algebra matrica. Matrična jednadžba i inverzna matrica.
8. Determinante. Definicija i svojstva. Determinanta i inverzna matrica.
9. Rang i inverz matrice. Elementarne transformacije. Elementarne matrice. Ekvivalentne matrice. Linearna nezavisnost vektora i rang matrice.
10. Linearni sustavi. Gaussova metoda eliminacije. Homogeni sustavi. Nehomogeni sustavi. Cramerovo pravilo.
11. Vektori. Operacije s vektorima. V3 je vektorski prostor. Koordinatni sustav i kanonska baza. Skalarni umnožak. Vektorski umnožak. Mješoviti umnožak.

Ukupno 46 sati predavanja u prvom semestru

Sadržaj vježbi

1. Uvod u matematičku logiku i teoriju skupova.
2. Polje racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva.
3. Prirodni brojevi, matematička indukcija, nizovi. Konačna polja Z-p.
4. Pojam funkcije, algebra funkcija, kompozicija, inverzna funkcija.
5. Elementarne funkcije: polinomi, racionalne funkcije. Grafovi racionalnih funkcija, nultočke i polovi racionalne funkcije, specijalni slučajevi. Trigonometrijske i ciklometrijske funkcije. Eksponencijalne i logaritamske funkcije.
6. Limes funkcije i neki značajni limesi, neprekidne funkcije.
7. Matrice. Definicija i primjeri. Operacije s matricama. Algebra matrica. Matrična jednadžba i inverzna matrica.
8. Determinante. Definicija i svojstva. Determinanta i inverzna matrica.
9. Rang i inverz matrice. Elementarne transformacije. Elementarne matrice. Ekvivalentne matrice. Linearna nezavisnost vektora i rang matrice.
10. Linearni sustavi. Gaussova metoda eliminacije. Homogeni sustavi. Nehomogeni sustavi. Cramerovo pravilo.
11. Vektori. Operacije s vektorima. V3 je vektorski prostor. Koordinatni sustav i kanonska baza. Skalarni umnožak. Vektorski umnožak. Mješoviti umnožak.

Ukupno 30 sati vježbi u prvom semestru

Način (oblik) izvođenja

predavanja

vježbi

Gradivo se izlaže u formi predavanja popraćenih s instruktivnim i praktičnim primjerima

Za laboratorijske vježbe koriste se matematički paketi i primjeri iz života.

Način polaganja ispita

Pismeni i usmeni ispit

Način provjere znanja

Domaći uradci, kontrolni uradci

Literatura za studij i polaganje ispita:

1.  P. Javor, Matematička analiza 1, Element, Zagreb, 2007.

2. N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb, 1995.

Preporučena dopunska literatura

1. B.P. Demidović, Zadaci i rješeni primjeri iz više matematike, Danjar, Zagreb, 1995.

2. Matematika 4: udžbenik i zbirka za 4. razred. gimnazije., Element, Zagreb, 1996